Question

f（x）=sin（

1

3

x+

π

2

）+sin

1

3

x的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之前的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及輔助角公式求出函數(shù)的周期即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=sin（

1

3

x+

π

2

）+sin

1

3

x=cos

1

3

x+sin

1

3

x=

2

sin（

1

3

x+

π

4

），
∴函數(shù)的周期T=

2π

1 3

=6π，
則f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之前的距離d=

T

2

=

6π

2

=3π，
故答案為：3π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．