Question

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于任意實數(shù)x都有f（x+4）=f（x），又f（1）=4，那么f[f（7）]=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：由對于任意實數(shù)x都有f（x+4）=f（x），得f（7）=f（-1），由f（x）為奇函數(shù)，得到f（-1）=-f（1），又f（1）=4，得到f（-1）=-4．則f[f（7）]=f（0），再由奇函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（0）=0，即可得到結果．

解答： 解：∵對于任意實數(shù)x都有f（x+4）=f（x），
∴f（7）=f（3）=f（-1），
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1），
又f（1）=4，
∴f（-1）=-4．
∴f[f（7）]=f（-4）=f（0），
∵奇函數(shù)f（x）的定義域為R，
∴f（0）=0，
∴f[f（7）]=0．
故答案為：0．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性及運用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，同時考查奇函數(shù)的性質：若奇函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（0）=0，屬于中檔題．