Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N^*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù)中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是（　�。�
①f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）②g（x）=x³    ③h（x）=（$\frac{1}{3}$）^x   ④φ（x）=lnx．

• A． ①②③④
• B． ①③④
• C． ④
• D． ①④

Answer 1

分析 根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0），它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，2），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對于函數(shù)g（x）=x³，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x³∈Z，即函數(shù)g（x）=x³通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對于函數(shù)h（x）=（$\frac{1}{3}$）^x，當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．
故選：D

點(diǎn)評 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點(diǎn)函數(shù)”．