在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報 II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.

( I)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
( II)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
(Ⅲ)已知參加本考場測試的考生中,恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,求這兩人的兩科成績均為A的概率.
【答案】分析:(I)根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生人數(shù),結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場考生人數(shù),再利用頻率和為1求出等級為A的頻率,從而得到該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù).
(II)利用平均數(shù)公式即可計算該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分.
(III)通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況;利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,這兩人的兩科成績等級均為A的概率.
解答:解:(I)因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,
所以該考場有10÷0.25=40人…(2分)
所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為
40(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=40×0.075=3…(4分)
(II)該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為:
[1×(40×0.2)+2×(40×0.1)+3×(40×0.375)+4×(40×0.25)+5×(40×0.075)]=2.9…(8分)
(Ⅲ)因為兩科考試中,共有6人得分等級為A,又恰有兩人的兩科成績等級均為A,
所以還有2人只有一個科目得分為A…(9分)
設(shè)這四人為甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是兩科成績都是A的同學(xué),
則在至少一科成績等級為A的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,基本事件空間為:
Ω={{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有6個基本事件 …(11分)
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B,所以事件B中包含的基本事件有1個,
則P(B)=.…(13分)
點(diǎn)評:本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識,具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容.
練習(xí)冊系列答案
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(I)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
(II)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
(ii)若該考場共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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( I)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
( II)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
(Ⅲ)已知參加本考場測試的考生中,恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,求這兩人的兩科成績均為A的概率.

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(ii)若該考場共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分.從這10中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績之和大于等于18的概率.

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