【題目】（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？

（2）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最短籬笆的長(zhǎng)度為；（2）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最大面積是.

【解析】

設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.

（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長(zhǎng)的最小值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論；

（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論.

設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.

（1）由已知得，由，可得，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為；

（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.

由，可得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】抽樣得到某次考試中高二年級(jí)某班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生編號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

物里成績(jī)

(1)在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)建立關(guān)于的回歸方程：(系數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位).

(3)如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分，預(yù)測(cè)他本次的物理成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)).

參考公式：回歸方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；

（2）存在過(guò)點(diǎn)且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，，若，與分別交于，和，四點(diǎn)，且與的面積相等，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的出售，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

…

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品得到的優(yōu)惠率＝（購(gòu)買(mǎi)商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價(jià)），試問(wèn)：

（1）若購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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【題目】設(shè)，，.記集合，，若、分別表示集合，的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大�。�

（ii）棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙注：利潤(rùn)與投資單位為萬(wàn)元

分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式；

該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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【題目】下列命題中：

①若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域上奇函數(shù)，，都有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

③已知，是函數(shù)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，若，則是定義域減函數(shù)；

④已知是定義在上奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。

其中真命題的有_____________

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