Question

已知x，y∈R，且命題p：x＞y，命題q：x-y+sin（x-y）＞0，則p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：構(gòu)造函數(shù)f（t）=t+sint，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：令t=x-y，設(shè)f（t）=t+sint，
則f′（t）=1+cost≥0，
于是函數(shù)f（t）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
若x＞y，即x-y＞0時(shí)，
因?yàn)楹瘮?shù)f（t）在R上是單調(diào)遞增函，
所以當(dāng)t＞0，有f（t）＞f（0）成立，而f（0）=0+sin0=0，
即有當(dāng)x-y＞0，有x-y+sin（x-y）＞0成立，即充分性成立；
若x-y+sin（x-y）＞0時(shí)，即t+sint＞0，
即是f（t）＞f（0）（因?yàn)閒（0）=0，
由函數(shù)f（t）在R上是單調(diào)遞增函，
所以由f（t）＞f（0）得t＞0，
即是x-y＞0，即必要性成立，
綜上所述：p是q的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．