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已知四面體ABCD中, AB＝ CD＝ 10, AC＝ BD＝ 12, BC＝ AD＝ 8, 則異面直線AC與BD所成角的余弦值為_________.

答案：1/4
解析：

 解: 取BC、CD、AB中點E、H、F、連結EF、EH、FH、BH、AH,  因為BC＝ AD, BD＝ AC, 所以△BCD≌△ACD,  所以BH＝ AH,  所以HF⊥AB, 在△BCD中, BC＝ 8, CD＝ 10, BD＝ 12, H是CD邊中點, 由余弦定理可得BH＝ 

在Rt△BFH中, FH＝ ＝ ＝ ，

在△EFH中, EF＝ AC＝ 6, EH＝ BD＝ 6,

由余弦定理, cos∠FEH＝ ,

即AC與BD所成角的余弦為.


提示：

 取BC, CD, AB, 中點E, H, F連結EF, EH, FH, BH, AH. 證明∠FEH為所求角.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=2，CD=1，AB與CD間的距離與夾角分別為3與30°，則四面體ABCD的體積為（　�。�精英家教網
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

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已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長均為2，且四面體ABCD的頂點A、B、C、D都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　�。�

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 已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是
6
3
6
3
．

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已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　�。�
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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