已知l線的方程為:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-20=2ρcosθ+4ρsinθ,則直線l被圓C截得的線段的最短長度為
 
考點(diǎn):簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:由l線的方程為:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),化為(2x+y-7)m+x+y-4=0,聯(lián)立
2x+y-7=0
x+y-4=0
,可得交點(diǎn)P(3,1).由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-20=2ρcosθ+4ρsinθ,化為x2+y2-20=2x+4y,配方為(x-1)2+(y-2)2=25,可得圓心C(1,2),半徑r=5.利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|CP|.當(dāng)直線CP⊥l時(shí),直線l被圓C截得的線段的最短,且長度為2
r2-|CP|
2
解答: 解:由l線的方程為:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),化為(2x+y-7)m+x+y-4=0,聯(lián)立
2x+y-7=0
x+y-4=0
,解得
x=3
y=1
,得交點(diǎn)P(3,1).
由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-20=2ρcosθ+4ρsinθ,化為x2+y2-20=2x+4y,配方為(x-1)2+(y-2)2=25,可得圓心C(1,2),半徑r=5.
|CP|=
(1-3)2+(2-1)2
=
5

∴當(dāng)直線CP⊥l時(shí),直線l被圓C截得的線段的最短,且長度為2
r2-|CP|
2
=2
52-(
5
)2
=4
5

故答案為:4
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線系的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式、圓的弦長公式,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題.
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x, x≥y
y, x<y

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2
,
1
4
π),曲線C的參數(shù)方程為
x=1+3cosα
y=3sinα
(α為參數(shù)),則過點(diǎn)M與曲線C相切的直線方程為
 

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下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系:
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②正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和;
③家庭的支出與收入;
④某戶家庭用電量與電價(jià)間的關(guān)系.
其中是相關(guān)關(guān)系的有
 

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已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線
y=
bx
a
對(duì)稱,則該雙曲線的離心率為
 

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