已知函數(shù)f(x)=log2(-x2+ax+a),若f(x)>1對(duì)一切x∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:若f(x)>1對(duì)一切x∈[1,2]恒成立,則-x2+ax+a>2對(duì)一切x∈[1,2]恒成立,即a>
x2+2
x+1
對(duì)一切x∈[1,2]恒成立,利用導(dǎo)數(shù)法求出
x2+2
x+1
在[1,2]上的最大值,可得答案.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=log2(-x2+ax+a),
若f(x)>1對(duì)一切x∈[1,2]恒成立,
則-x2+ax+a>2對(duì)一切x∈[1,2]恒成立,
即a>
x2+2
x+1
對(duì)一切x∈[1,2]恒成立,
令g(x)=
x2+2
x+1
,則g′(x)=
x2+2x-2
(x+1)2

當(dāng)x∈[1,2]時(shí),g′(x)>0恒成立,
故g(x)=
x2+2
x+1
在[1,2]上單調(diào)遞增,
故a>g(2)=2,
即a>2,
故答案為:a>2
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題,其中孤立參數(shù)法是最常用的方法,而解答的關(guān)鍵是將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.
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若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
,求
MA
MB

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函數(shù)f(x)=
1-lg(x-2)
的定義域?yàn)?div id="bjrxnbv" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式an2+
Sn2
n2
≥ma12對(duì)任意等差數(shù)列{an}及任意正整數(shù)n都成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為
 

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已知l線的方程為:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-20=2ρcosθ+4ρsinθ,則直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度為
 

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為
 

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若對(duì)任意x∈A,y∈B,(A、B⊆R)有唯一確定的f(x,y)與之對(duì)應(yīng),稱f(x,y)為關(guān)于x、y的二元函數(shù),現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x,y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的“廣義距離”:
(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時(shí)取等號(hào);
(2)對(duì)稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)Z均成立;
現(xiàn)在給出四個(gè)二元函數(shù):
①f(x,y)=x2+y2
②f(x,y)=(x-y)2;
③f(x,y)=
x2+y2-xy
;
④f(x,y)=sin(x-y);
能夠稱為關(guān)于x、y的“廣義距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是
 

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若△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,
OA
+
OB
+
OC
=
0
,則
OA
OB
=
 

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(2x+a)5的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)等于40,則
a
0
(ex+2x)dx等于( 。
A、eB、e-1C、1D、e+1

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