【題目】定義:由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的特征三角形;如果兩個橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個橢圓是相似橢圓,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比,已知橢圓.

1)若橢圓,判斷相似?如果相似,求出的相似比;如果不相似,請說明理由;

2)寫出與橢圓相似且焦點在軸上,短半軸長為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱,求實數(shù)的取值范圍;

3)如圖:直線與兩個相似橢圓分別交于點和點,試在橢圓和橢圓上分別作出點和點(非橢圓頂點),使組成以為相似比的兩個相似三角形,寫出具體作法.(不必證明)

【答案】1)橢圓相似,相似比為;(2;(3)見解析.

【解析】

1)由題意橢圓相似,由橢圓的特征三角形是腰長為4,底邊長為的等腰三角形,能求出的相似比.

2)橢圓的方程為:,,設(shè)直線,點,,,,中點為,,由,得,由此利用韋達(dá)定理、根的判別式能求出實數(shù)的取值范圍.

3)法1:過原點作直線,交橢圓和橢圓于點和點,得到即為所求相似三角形,且相似比為

2:過點、點分別做軸(或軸)的垂線,交橢圓和橢圓和點,得到即為所求相似三角形,且相似比為

解:(1)橢圓相似.

因為,

因為,

因為橢圓的特征三角形是腰長為4,底邊長為的等腰三角形,

而橢圓的特征三角形是腰長為2,底邊長為的等腰三角形,

因此兩個等腰三角形相似,且相似比為

2)橢圓的方程為:,

設(shè)直線,點,,,中點為,

,,

,

中點在直線上,,

即直線的方程為:,

由題意可知,直線與橢圓有兩個不同的交點,

即方程有兩個不同的實數(shù)解,

,即

3)作法1:過原點作直線,交橢圓和橢圓于點和點,

即為所求相似三角形,且相似比為

作法2:過點、點分別做軸(或軸)的垂線,交橢圓和橢圓和點,

即為所求相似三角形,且相似比為

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(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目,要求的面積最大,那么的長度分別為多少米?

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月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量(萬件)

但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,.

(1)請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關(guān)關(guān)系;

(2)求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(單位:萬元)(),每件產(chǎn)品的銷售價為10元,預(yù)測第8個月的毛利潤能否突破15萬元,請說明理由.(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費)

參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù),當(dāng)時認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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