Question

【題目】某水泥廠銷(xiāo)售工作人員根據(jù)以往該廠的銷(xiāo)售情況，繪制了該廠日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．
（1）求未來(lái)3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷(xiāo)售量不低于8噸，另一天日銷(xiāo)售量低于8噸的概率；
（2）用X表示未來(lái)3天內(nèi)日銷(xiāo)售量不低于8噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可知，

日銷(xiāo)售量不低于8噸的頻率為：2×（0.125+0.075）=0.4，

記未來(lái)3天內(nèi)，第i天日銷(xiāo)售量不低于8噸為事件A1（i=1，2，3），

則P（A1）=0.4，

未來(lái)3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷(xiāo)售不低于8噸，

另一天日銷(xiāo)量低于8噸包含兩個(gè)互斥事件 和 ，

則未來(lái)3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷(xiāo)售量不低于8噸，另一天日銷(xiāo)售量低于8噸的概率：

=0.4×0.4×（1﹣0.4）+（1﹣0.4）×0.4×0.4=0.192

（2）解：X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.4）

P（X=0）=（1﹣0.4）3=0.216，

，

，

P（X=3）=0.43=0.064，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

E（X）=3×0.4=1.2

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出日銷(xiāo)售量不低于8噸的頻率為0.4，記未來(lái)3天內(nèi)，第i天日銷(xiāo)售量不低于8噸為事件A1（i=1，2，3），未來(lái)3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷(xiāo)售不低于8噸，另一天日銷(xiāo)量低于8噸包含兩個(gè)互斥事件 和 ，由此能求出未來(lái)3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷(xiāo)售量不低于8噸，另一天日銷(xiāo)售量低于8噸的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和E（X）．