已知k＞0，函數(shù)f（x）=kx2-lnx在其定義域上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)函數(shù)g（x）=kx2與函數(shù)u（x）=lnx的圖象相切時，k=k1，則當(dāng)0＜k＜k1時，函數(shù)f（x）=kx2-lnx在其定義域上有兩個零點．
解答：解：設(shè)g（x）=kx2與函數(shù)u（x）=lnx的圖象相切
設(shè)（m，n）為兩個函數(shù)圖象的公切點
∵g'（x）=2kx，u'（x）=
則g'（m）=2km=u'（m）=
則m=
此時n=ln
即ln=k•=
解得：k=
故函數(shù)f（x）=kx2-lnx在其定義域上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜
故選D
點評：函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個零點，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖形有兩個交點，我們關(guān)鍵問題是找到兩個函數(shù)的圖象相切（即只有一個交點）時參數(shù)的值，即確定參數(shù)取值范圍的端點．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k＞0，函數(shù)f（x）=kx2-lnx在其定義域上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、k＞
e
2
B、0＜k＜
e
C、k＞
2
2
e
D、0＜k＜
1
2e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k＞0，函數(shù)f(x)=x3-3x+k，g(x)=
2kx-kx2+2

（1）若對任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），求k的取值范圍；
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已知k＞0，函數(shù)f（x）=kx2-lnx在其定義域上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k＞
e
2
B．0＜k＜
e
C．k＞
2
2
e		D．0＜k＜
1
2e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省寧波市鄞州高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬仿真試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知k＞0，函數(shù)f（x）=kx2-lnx在其定義域上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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