Question

已知圓C:x²-4x+y²+2y-3=0內(nèi)有一點(diǎn)P（1,1），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦。

（1）當(dāng)時，求AB的長度；

（2）求弦AB的最小值，并寫出此時的直線方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）|AB|=。（2）直線AB的方程為：x-2y+1=0.

【解析】

試題分析：圓C：（x-2）²+(y+1)²=8,圓心C（2，-1），r=2,      2分

（1）當(dāng)時，直線AB的斜率為-1，故直線AB的方程為：x+y-2=0.

此時圓心C到直線AB的距離為,

故|AB|=。       7分

（2）由圖可知CP⊥AB時，弦AB最短，而|CP|=，故|AB|_min=，

此時直線CP的斜率為-2，所以直線AB的斜率為，直線AB的方程為：x-2y+1=0       13分

考點(diǎn)：本題主要考查直線方程，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：中檔題，求直線方程方程，主要運(yùn)用待定系數(shù)法，也可以就直線方程的某種形式，之間確定“幾何元素”。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。涉及直線與圓的位置關(guān)系問題，往往利用“特征直角三角形”。