Question

在三棱錐A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=1，∠ABC=30°，則C到平面ABD的距離是（　�。�

• A、

  5

  5

• B、

  15

  5

• C、

  3

  5

• D、

  15

  3

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)C至平面ABD距離為d，由V_C-ABD=V_A-BCD，利用等積法能求出結(jié)果．

解答： 解：∵∠ABC=30°，AC⊥平面BCD，BC、BD∈平面BCD，
∴AC⊥BC，BD⊥AC，
∴AB=2AC=2，BC=

3

，
∵△DBC是等腰直角三角形，
∴BD=CD=

2 BC

2

=

6

2

，
S△BCD=BD•

CD

2

=BD•

CD

2

=

3

4

，
∵AC∩CD=D，∴BD⊥平面ACD，
∵AD∈平面ACD，∴BD⊥AD，
∴△ABD是直角三角形，
AD=

AB2-BD2

=

10

2

，
S_△ABD=AD•

BD

2

=

15

4

，
設(shè)C至平面ABD距離為d，
V_C-ABD=V_A-BCD，

1

3

d•

15

4

=

1

3

•1•

3

4

，
解得d=

15

5

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等積法的合理運(yùn)用．