m為實數(shù)，復(fù)數(shù)z=
m2-m-6
m+3
+（m2-2m-15）i．
（1）z是實數(shù)時，求m；
（2）z是純虛數(shù)時，求z．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念
專題：計算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）由實數(shù)的定義可得方程組，解出即可；
（2）由純虛數(shù)的定義可得方程組，解出即可；
解答： 解：（1）由
m2-2m-15=0
m+3≠0
⇒
m=5或m=-3
m≠-3
，
∴Z是實數(shù)時，m=5．
（2）由
m2-2m-15≠0
m+3≠0
m2-m-6=0
⇒m=3或m=-2，
∴當(dāng)m=3時，Z=-12i；當(dāng)m=-2時，Z=-7i．
點(diǎn)評：該題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題，熟記復(fù)數(shù)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=1，∠ABC=30°，則C到平面ABD的距離是（　�。�
A、
5
5
B、
15
5
C、
3
5
D、
15
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：（m2+1）x2-4x+1≥0（m∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的而距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=2，E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BC⊥平面PDC；
（2）求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體AC1中AB=2，E為BB1的中點(diǎn)．
（1）請在線段DD1上確定一點(diǎn)F使A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面，并加以證明；
（2）求二面角C-AC1-E的平面角α的余弦值；
（3）點(diǎn)M在面ABCD內(nèi)，且點(diǎn)M在平面AEC1F上的射影恰為△AEC1的重心，求異面直線AC與MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2
5
，AB=PB=4，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）E是側(cè)棱PC上一點(diǎn)，記
PE
PC
=λ，當(dāng)PB⊥平面ADE時，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinωx，
3
sinωx），
b
=（sinωx，sin（
π
2
+ωx）），（ω＞0），f（x）=
a
•
b
-
1
2
且f（x）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（α）=
4
5
（
π
3
≤a≤
7
12
π），求sin2α值；
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
2
對稱，且方程g（x）-k=0在區(qū)間[-
3
2
π，-π]上有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+y=1，求x3+y3+3xy的值．

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同步練習(xí)冊答案