已知如圖，函數(shù)y=2sin（
π
2
x+φ）（0≤φ≤
π
2
，x∈R）的圖象與y軸的交點為（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設點P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸的交點，求向量
PM
與向量
PN
夾角的余弦值．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）由y=2sin（
π
2
x+φ）的圖象與y軸的交點為（0，1），可得sinφ=
1
2
，0≤φ≤
π
2
，從而可得φ的值；
（2）依題意，可求得M，N，P的坐標，于是可得向量
PM
與
PN
的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標運算即可求得向量
PM
與向量
PN
夾角的余弦值
解答： 解：（1）由題意得2sinφ=1，sinφ=
1
2
，0≤φ≤
π
2
，
∴φ=
π
6
．…..…（6分）
（2）由
π
2
x+
π
6
=0得：x=-
1
3
，
∴M（-
1
3
，0），又T=
2π
π
2
=4，
∴點P的橫坐標xp=（-
1
3
）+
1
4
T=
2
3
，
∴P（
2
3
，2），同理可得N（
5
3
，0），…（9分）
∴
PM
=(-1，-2)，
PN
=(1，-2)，…（12分）
設向量
PM
與的
PN
夾角為θ，則cosθ=
PM
•
PN
|
PM
||
PN
|
=
3
5
…（14分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查向量數(shù)量積的坐標運算，求得M，N，P的坐標是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式|x-1|+|x-4|＜a的解集為空集，則a的取值范圍為（　�。�
A、a≥3B、a≤3
C、a≥5D、a≤5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，|3
a
-
b
|=
5
．
（1）求|
a
+3
b
|的值；
（2）求3
a
-
b
與
a
+3
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）（ω＞0）直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若f（α）=
1
3
，α∈[-
π
3
，
π
6
]，求f（α+
π
6
）的值；
（3）若關于x的方程f（x+
π
6
）+mcosx+3=0在x∈（0，
π
2
）有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．
（1）若（2a+c）cosB+bcosC=0，求角B的值；
（2）若b為a，c的等比中項，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，側棱AA1=2，D是CC1的中點．
（1）求二面角D-AB-C的平面角的正切值；
（2）求A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司銷售小米、紅米、黑米三款手機，每款手機都有經(jīng)濟型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計2014年3月份共銷售800部手機（具體銷售情況見表）
小米手機 紅米手機 黑米手機
經(jīng)濟型 240 x y
豪華型 160 80 z
已知在銷售的800部手機中，經(jīng)濟型紅米手機銷售的頻率是0.15．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在小米、紅米、黑米三款手機中抽取60部，求在黑米手機中抽取多少部？
（2）若y≥96，z≥93，求銷售的黑米手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=4，AC⊥BC，若D是AB中點．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面B1CD；
（Ⅱ）求異面直線AC1和CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點C（1，-2），P（-5，-2），動點滿足|
QC
|=3．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）求
PC
與
PQ
夾角的取值范圍；
（3）是否存在斜率為1的直線l，l被點Q的軌跡所截得的弦為AB，以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案