Question

煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．如果已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：

(1)y與x是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？

(2)如果y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線(xiàn)方程．

(3)預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01％時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析： 　　(1)判定兩個(gè)變量是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，可通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)與臨界值關(guān)系； 　　(2)設(shè)回歸直線(xiàn)方程，依公式代入相關(guān)量計(jì)算可得； 　　(3)把x＝160代入回歸直線(xiàn)方程求解可得． 　　解：(1)根據(jù)題意列表并計(jì)算如下： 　　于是r＝≈0.990 6， 　　查表得顯著性水平0.05與n－2的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05＝0.632， 　　∴r＞r0.05．∴y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系． 　　(2)設(shè)所求的回歸直線(xiàn)方程為y^＝b^x＋a^， 　　b^＝≈1.267，a＾≈－30.51， 　　即所求的回歸直線(xiàn)方程為y＾＝1.267x－30.51． 　　(3)當(dāng)x＝160時(shí)，y＾＝1.267×160－30.51≈172(min)，即大約冶煉172 min．