Question

【題目】光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表：

年份	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
年份代碼	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏裝機(jī)量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	5.1	7.1	9.7	12.2

某位同學(xué)分別用兩種模型：①，②進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于）：

經(jīng)過計(jì)算得，，，，其中，.

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說明理由.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.（在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）模型①的擬合效果相對(duì)較好；詳見解析（2）回歸方程為；預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量為（兆瓦）

【解析】

（1）根據(jù)殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，其模型的擬合效果越好即可判斷；

（2）利用換元的思想，令，把非線性的回歸方程轉(zhuǎn)化為線性的回歸方程，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)和公式求出，再由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求出即可求出回歸方程；把代入回歸方程求出即為所求的預(yù)測值.

（1）選擇模型①.

理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型①的估計(jì)值和真實(shí)值相對(duì)比較接近，模型②的殘差相對(duì)較大一些，所以模型①的擬合效果相對(duì)較好.

（2）由（1），知關(guān)于的回歸方程為，令，則.

由所給數(shù)據(jù)可得，

，

所以，

由線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)可得，

.

所以關(guān)于的回歸方程為.

預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量為（兆瓦）.