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已知函數f（x）=Asin2x，g（x）=
3
Asin（2x-
π
2
），（A＞0），直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M、N兩點，且|MN|（M、N兩點間的距離）的最大值為10，則常數A的值為
 
．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：由已知中直線x=m分別交函數y=Asin2x、g（x）=
3
Asin（2x-
π
2
）的圖象于M、N兩點，表示M、N的距離，根據輔助角公式化為一個正弦型函數的形式，根據正弦型函數的值域，即可得到結果．
解答： 解：∵g（x）=
3
Asin（2x-
π
2
）=-
3
Acos2x，直線x=m分別交函數y=Asin2x、g（x）=
3
Asin（2x-
π
2
）的圖象于M、N兩點，
則|MN|=|Asin2x+
3
Acos2x|=2A|
1
2
sin2x+
3
2
cos2x|=2A|sin（2x+
π
3
）|的最大值為2A，
而已知則|MN|的最大值為10，可得2A=10，由此求得A=5，
故答案為：5．
點評：本題考查三角函數的最值及三角函數的化簡求值，本題解題的關鍵是構造函數表示M、N的距離，把問題轉化為三角函數的最值問題，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

∫
1
0
（
-x2+2x
-x）dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①若角的集合A={α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，B={β|β=kπ±
π
4
，k∈Z}，則A=B；
②sin
5π
7
＜cos
2π
7
＜tan
2π
7
；
③[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]k∈Z是函數y=sin（
π
3
-2x）的單調遞減區(qū)間；
④函數y=|tanx|的周期和對稱軸方程分別為π，x=
kπ
2
（k∈Z）；
其中正確結論的序號是
 
．（請寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sinx+cosx，在各項均為正數的數列{an}中對任意的n∈N*都有f（an+x）=f（an-x）成立，則數列{an}的通項公式可以為（寫一個你認為正確的）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m≥0），且?p是?q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U=R，A={x|x（x+2）＜0，B={x|x＜-1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{x|-2＜x＜0}
B、{x|-2＜x＜-1}
C、{x|x＞0}
D、{x|x＜-1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sinαtanα＞0，且sinαcosα＜0，則α是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos（α-35°）cos（α+25°）+sin（α-35°）sin（α+25°）等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數f（x）=
4-|8x-12|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
則下列結論正確的是（　�。�
A、函數f（x）的值域為[1，4]
B、關于x的方程f（x）-
1
2n
=0（n∈N*）有2n+4個不相等的實數根
C、當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數f（x）的圖象與x軸圍成的面積為3
D、不存在實數x0，使不等式x0f（x0）＞6成立

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