【題目】隨著人們對環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內(nèi)預(yù)先贈送20積分，當(dāng)積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：

①租用時間不超過1小時，免費；

②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；

③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；

④租用時間超過3小時，按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）.

甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.36，（2）的數(shù)學(xué)期望．

【解析】試題分析：（1）先確定甲、乙兩人所扣積分相同事件取法:扣0分、扣1分及扣2分，再根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式得所求概率，（2）先確定隨機變量取法，再分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：（Ⅰ）分別記“甲扣0，1，2分”為事件，它們彼此互斥，

且．

分別記“乙扣0，1，2分”為事件，它們彼此互斥，

且．

由題知， 與相互獨立，

記甲、乙兩人所扣積分相同為事件，則，

所以

=．

（Ⅱ）的可能取值為： ，

，

，

，

，

所以的分布列為：

0

1

2

3

4

P

0.2

0.32

0.3

0.14

0.04

的數(shù)學(xué)期望．

答：甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.36， 的數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值點；

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）對任意恒成立時， 的最大值為1，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng) ，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC= ， SB= ．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求三棱錐的體積VS﹣ABC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（ ）．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t（小時）進行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t≤1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是
（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請估計在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于， 兩點.

（Ⅰ）求線段的長；

（Ⅱ）已知點在曲線上運動，當(dāng)的面積最大時，求點的坐標(biāo)及的最大面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點B（m，4）．

（1）求直線l1的表達(dá)式；
（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1 ， l2的交點分別為C，D，當(dāng)點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案