已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求此橢圓的方程，由題意到上頂點(diǎn)的距離為2，即，，再由，即可求出，從而得橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程，可采用設(shè)而不求的方法，即設(shè)，將代入橢圓方程，兩式作差即可得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程．
試題解析：（Ⅰ）由題意得所以
（Ⅱ）設(shè)，，
AB：，即
考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)：，：.動(dòng)點(diǎn)P與外切與內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓心P的軌跡的方程;
（2）若過(guò)D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線交于兩點(diǎn)A、B,求AB的長(zhǎng);
（3）過(guò)D的動(dòng)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過(guò)點(diǎn)(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點(diǎn)

（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點(diǎn)（不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足 試研究：直線是否過(guò)定點(diǎn)？ 若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（為橢圓的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A（－5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問(wèn)：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”?

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