已知函數(shù)f(x)=，

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求證函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上是增函數(shù).

答案：
解析：

(1)解：首先考查函數(shù)定義域R，故定義域關(guān)于原點對稱.

又∵f（－x）＝

＝＝－f（x）

即f（－x）＝－f（x）

∴f（x）是奇函數(shù).

(2)證明：設(shè)x1＜x2，則

f（x1）－f（x2）＝

＝

＝

＝

∵x1＜x2  ∴

∴＜0.

又∵2＞＋1＞0，＋1＞0

∴＜0

∴f（x1）－f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在（－∞，＋∞)上是增函數(shù).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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