【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)過原點作函數(shù)的切線,求的方程;
(Ⅱ)若對于任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)直線與函數(shù)相切于點,得切線方程,代入(0,0)即可得解;
(Ⅱ)“對于任意恒成立”,等價于“對于任意恒成立”,等價于“”, 設(shè),求導(dǎo)討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)直線與函數(shù)相切于點,
因為,則,
則切線的方程為,
因為過原點,代入上式可得
,即,
所以切線的方程為.
(Ⅱ)“對于任意恒成立”,等價于“對于任意恒成立”,等價于“”,
設(shè),
則,
①當(dāng)時, 恒成立,滿足題意;
②當(dāng)時, , 單調(diào)遞增,
由于,不合題意;
③當(dāng)時,令得,
令得,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
,
則,
又,所以,
解得,
綜上所述, 的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒到19秒之間,下圖是這次測試成績的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則x和y分別為( )
A. 10%,45B. 90%,45C. 10%,35D. 90%,35
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊的邊長為3,點分別為上的點,且滿足(如圖1),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接, (如圖2)
(1)求證: 平面;
(2)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),對任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).
(1)證明:當(dāng)x≥0時,f(x)≤(x+c)2;
(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年東京夏季奧運會將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的比賽項目,比賽的規(guī)則是:每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿米且由一名運動員完成, 每個運動員都要出場. 現(xiàn)在中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單,其中女運動員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運動員乙只能承擔(dān)蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名運動員則四種泳姿都可以上,那么中國隊共有( )種兵布陣的方式.
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠CAB=60°,∠BCD=120°,AC=2.
(1)若∠ABC=30°,求DC;
(2)記∠ABC=θ,當(dāng)θ為何值時,△BCD的面積有最小值?求出最小值.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象過點
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程,在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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