（2013•懷化二模）如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各邊延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進行下去，正方形AnBnCnDn的面積為
5n
5n
．（用含有n的式子表示，n為正整數(shù)）
分析：根據(jù)三角形的面積公式，知每一次延長一倍后，得到的一個直角三角形的面積和延長前的正方形的面積相等，即每一次延長一倍后，得到的圖形是延長前的正方形的面積的5倍，從而解答．
解答：解：如圖1，已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長一倍后，△AA1B1的面積是1，
新正方形A1B1C1D1的面積是5，
從而正方形A2B2C2D2的面積為5×5=25，
…
正方形AnBnCnDn的面積為5n．
故答案為：5n．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此題屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，過點A作AE⊥PB，AF⊥PC，連接EF．
（1）求證：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交側(cè)棱PD于點G（圖中未標出點G），求多面體P-AEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）實數(shù)a的值由如圖程序框圖算出，則二項式(
x
-
a
x
)9展開式的常數(shù)項為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數(shù)）到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數(shù)m對應(yīng)的實數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(
k
2
，0)對稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　　）

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