【題目】設甲乙兩地相距100海里，船從甲地勻速駛到乙地，已知某船的最大船速是36海里/時：當船速不大于每小時30海里/時，船每小時使用的燃料費用和船速成正比；當船速不小于每小時30海里/時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比；當船速為30海里/時，它每小時使用的燃料費用為300元；其余費用（不論船速為多少）都是每小時480元；

（1）試把每小時使用的燃料費用P（元）表示成船速v（海里/時）的函數(shù)；

（2）試把船從甲地行駛到乙地所需要的總費用Y表示成船速v的函數(shù)；

（3）當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需要的總費用最少？

【答案】（1）（2）（3）當時，Y有最小值為（元）

【解析】

（1）分類討論，當時，設，從而解得；再求當時的解析式即可；

（2）分類討論求總費用的值，從而利用分段函數(shù)寫出即可；

（3）由分段函數(shù)討論以確定函數(shù)的單調性，從而由單調性求最小值即可.

解：（1）由題意，當時，設，

由解得，；

故，

當時，設，

由解得，；

故；

（2）當時，

當時，

；

故；

（3）當時，是減函數(shù)，

當時，，

當時，

則當時，故在上是減函數(shù)；

故在上是減函數(shù)，

故當時，有最小值為（元）.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側，且，.點F為AD中點，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，其前n項和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列{an}為“6關聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數(shù)列{an}為“r關聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點，，點在正方體表面上移動，且滿足，則點和滿足條件的所有點構成的圖形的面積是______.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，，若直線與函數(shù)的圖象恰有11個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，設，.

（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調函數(shù)；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：對于任意的，總存在，滿足，又若方程在上有唯一解，請確定t的取值范圍.

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，，E是BC中點，點Q在側棱PC上．

（Ⅰ）求證：AD⊥PB；

（Ⅱ）若Q是PC中點，求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值；

（Ⅲ）是否存在Q，使PA∥平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個故事,說的是齊國大將軍田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬,孫臏發(fā)現(xiàn)田忌的馬和其他人的馬相差并不遠,都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻策:比賽即將開始時,他讓田忌用下等馬對戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進行一場比賽，田忌獲勝的概率如下表所示:

比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結果只有勝和負兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.

（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

（2）如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學期望.

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