已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，試求f（x）的表達式．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（0）=0，可得c=0，由f（x+1）=f（x）+x+1建立方程組可解a，b的值，進而求出f（x）的表達式．
解答： 解：∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=0，
∴c=0．
又f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1
即2ax+a+b=x+1，
∴
2a=1
a+b=1

解得
a=
1
2
b=
1
2
，
∴f（x）=
1
2
x2+
1
2
x．
點評：本題為二次函數(shù)的解析式的求解，再根據(jù)函數(shù)的解析式求其單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序的框圖如圖所示．執(zhí)行該程序，若輸入的p為16，則輸出的n的值為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，四個頂點所圍成菱形的面積為8
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若A、B兩點在橢圓C上，坐標(biāo)原點為O，且滿足kOA•kOB=-
1
2
，
（i）求
.
OA
•
.
OB
的取值范圍；
（ii）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，則λ1+λ2是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2011年春，為保證全市居民用水，某市新建一個水庫，已知該市在雨季的10天中，時間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N*）和水庫水位y（單位：米）的函數(shù)關(guān)系大致為y=-x2+12x+b，且在這10天中，水庫的最低水位為3米．
（1）求b的值．
（2）若這10天水庫沒有決堤，則水庫最低高多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC
．
（1）求角C；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且f（-
3
2
+x）=f（-
3
2
-x），f（-
3
2
）=49，其函數(shù)圖象與x軸兩交點間的距離等于7，求二次函數(shù)y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在7天內(nèi)每天參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）用莖葉圖表示如圖，圖中左列表示時間的十位數(shù)，右列表示時間的個位數(shù)．則這7天該同學(xué)每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘）的平均數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案