4．已知變量x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤2{\;}^{\;}}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}}$，則z=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值為$\sqrt{13}$．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
由圖象知，OA的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
則z=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合距離的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在平行四平行邊形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，點(diǎn)M在OA上，且$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{MA}$，N為BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$B．$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$C．$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\stackrel{c}{→}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，2），點(diǎn)（-2，$\frac{1}{4}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上，
（1）求f（x），g（x）的解析式．
（2）x為何值時(shí)f（x）＞g（x）？x為何值時(shí)f（x）＜g（x）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：B1D1⊥平面CAA1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，a=5，b=3，C=60°，則c=（　�。�
A．$\sqrt{19}$B．16C．2$\sqrt{13}$D．34-18$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．有一長為1km的斜坡，它的坡角為20°，現(xiàn)不改變坡的高度，填土將坡角改為10°，則斜坡變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．2cos10°B．2sin10°C．cos20°D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$•$\frac{|x-1|}{{x}^{2}+3}$，g（x）=asin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{3}{2}$π）-2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，$\frac{2}{3}$]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；
④若?x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：$\frac{4}{9}$≤a≤$\frac{4}{5}$．
其中所有正確結(jié)論的序號為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$，若a3最大，a4最小，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　　）
A．（$\sqrt{3}$，2）B．（1，2）C．（-2，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）D．（-2，-$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算程序，使得輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)具有如下對應(yīng)關(guān)系，那么輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是$\frac{8}{23}$．
 輸入 12 3 4 5 …
 輸出 $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{4}{11}$ $\frac{5}{14}$…

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