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【題目】已知函數f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.

(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍;

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍.

【答案】(1)[1,+∞);(2)(,2](1,3)[2,+∞).

【解析】試題分析:(1)先求導函數,然后根據導函數求出其取值范圍,從而可求出曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍;(2)根據(1)可知k與﹣的取值范圍,從而可求出k的取值范圍,然后解不等式可求出曲線C的切點的橫坐標取值范圍.

解析:

(1)由題意得f′(x)x24x3,則f′(x)(x2)21≥1

即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是[1,+∞)

(2)設曲線C的其中一條切線的斜率為k,則由(2)中條件并結合(1)中結論可知,

解得-1≤k0k≥1,故由-1≤x24x30x24x3≥1

x(,2](1,3)[2,+∞)

練習冊系列答案
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2)用定義法討論并證明函數的單調性.

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【題目】數列{an}滿足an+1+﹣1nan=2n﹣1,則{an}的前60項和為( )

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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根據學生每天學習“中華詩詞”的時間,可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生試估計其“愛好”中華詩詞的概率;

()從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人,記為選出的兩人中甲大學的人數,求的分布列和數學期望;

()試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值的大小,及方差的大。(只需寫出結論)

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(2)若函數零點,證明:.

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【題目】節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),積極響應國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數量,可由函數模型給出,其中n是指改良工藝的次數.

1)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型;

2)依據國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.

(參考數據:

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【題目】已知函數是偶函數

1)求k的值;

2)若函數的圖象與直線沒有交點,求b的取值范圍;

3)設,若函數的圖象有且只有一個公共點,求實數的取值范圍

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【題目】企業(yè)需為員工繳納社會保險,繳費標準是根據職工本人上一年度月平均工資(單位:元)的繳納,

年份

2014

2015

2016

2017

2018

t

1

2

3

4

5

y

270

330

390

460

550

某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險數額y(單位:元)與年份序號t的統計如下表:

1)求出t關于t的線性回歸方程

2)試預測2019年該員工的月平均工資為多少元?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

(注:,,其中

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