【題目】已知函數(shù)的兩個極值點分別在(-1,0)與(0,1)內(nèi),則2a-b的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
求出導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x2+4ax+3b,由3x2+4ax+3b=0的兩個根分別在區(qū)間(0,1)與(﹣1,0)內(nèi),列出約束條件,利用線性規(guī)劃求解2a﹣b的取值范圍.
由函數(shù)f(x)=x3+2ax2+3bx+c,求導(dǎo)f′(x)=3x2+4ax+3b,
f(x)的兩個極值點分別在區(qū)間(﹣1,0)與(0,1)內(nèi),
由3x2+4ax+3b=0的兩個根分別在區(qū)間(0,1)與(﹣1,0)內(nèi),
即,令z=2a﹣b,
∴轉(zhuǎn)化為在約束條件為時,求z=2a﹣b的取值范圍,可行域如下陰影(不包括邊界),
目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為z=2a﹣b,由圖可知,z在A(,0)處取得最大值,在(,0)處取得最小值,
因為可行域不包含邊界,∴z=2a﹣b的取值范圍(,).
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游,推出如下收費標(biāo)準(zhǔn):若旅行團人數(shù)不超過30,則每位游客需交費用600元;若旅行團人數(shù)超過30,則游客每多1人,每人交費額減少10元,直到達(dá)到70人為止.
(1)寫出旅行團每人需交費用(單位:元)與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)旅行團人數(shù)為多少時,旅行社可以從該旅行團獲得最大收入?最大收入是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點為, 的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點,點在點的上方,若,求直線的斜率.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形, 平面, ,點是棱上異于、的一點.
(1)求證: ;
(2)過點和平面截四棱錐得到截面(點在棱上),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , , .
(1)求證:平面 平面;
(2)設(shè)為上的一點,滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知四棱錐中, 平面,底面為菱形, , 是中點, 是的中點, 是上的點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)是中點,且時,求二面角的余弦值.
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【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每輛車售價6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln2x-2aln(ex)+3,x∈[e-1,e2]
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x)≤-alnx+4恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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