Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+1，(0＜x≤1) 2x，(-1≤x≤0)

且f（m）=

5

4

，則m的值為（　�。�

• A、log₂

  5

  4

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、±

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題中所給的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，解此類函數(shù)有關(guān)的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根

解答： 解：由題意，令m²+1=

5

4

，解得m=±

1

2

，又0＜m≤1故m=

1

2

是方程的根
令2^m=

5

4

，解得m=log₂

5

4

＞0，與-1≤m≤0矛盾，此時(shí)無解
綜上知，方程的根是m=

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個(gè)解與分段函數(shù)有關(guān)的方程的題，解此類題的關(guān)鍵是掌握其解題技巧，分段求解．