【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車(chē)的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車(chē)輛中隨機(jī)抽取輛車(chē),求其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)頻率為1,,可以求出;(2)根據(jù)直方圖可知續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)為:;(3)由題意,續(xù)駛里程在的車(chē)輛共有5輛,隨機(jī)抽取2輛的有10種情況,其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程為有6種情況,故其概率為.
(1)由直方圖可得:
∴.
(2)由題意可知,續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)為:
(3)由(2)及題意可知,續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)為,分別記為,
續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)為,分別記為,
設(shè)事件“其中恰有一輛汽車(chē)的續(xù)駛里程為”
從該輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取輛,所有的可能如下:
共種情況,事件包含的可能有共種情況,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚(球形水果)種植基地,已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)(單位:毫米,以下同),按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè),測(cè)量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:
直徑分組 | |||||||
甲基地頻數(shù) | 10 | 30 | 120 | 175 | 125 | 35 | 5 |
乙基地頻數(shù) | 5 | 35 | 115 | 165 | 110 | 60 | 10 |
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)?”
甲基地 | 乙基地 | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)品 | _________ | _________ | _________ |
非優(yōu)質(zhì)品 | _________ | _________ | _________ |
合計(jì) | _________ | _________ | _________ |
(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個(gè)桔柚分別為、、、、,現(xiàn)從中任取二個(gè),求含桔柚的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品,他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A,B,C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸,450噸,400噸,甲地運(yùn)往A,B,C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸,5元/噸,乙地運(yùn)往A,B,C三地的費(fèi)用分別為5元/噸,9元/噸,6元/噸,問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn),才能使總運(yùn)費(fèi)最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒在函數(shù)上方,若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東莞市公交公司為了方便廣大市民出行,科學(xué)規(guī)劃公交車(chē)輛的投放,計(jì)劃在某個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,選取一天中的六個(gè)不同的時(shí)段進(jìn)行抽樣調(diào)查,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間(分鐘) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
等候人數(shù)(人) | 16 | 19 | 23 | 26 | 29 | 33 |
調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線(xiàn)性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線(xiàn)性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若兩組差值的絕對(duì)值均不超過(guò)1,則稱(chēng)所求的回歸方程是“理想回歸方程”.
參考公式:用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)公式:,
(1)若選取的是前4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(2)判斷(1)中的方程是否是“理想回歸方程”:
(3)為了使等候的乘客不超過(guò)38人,試用(1)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:10分制),用相關(guān)的特征量表示;醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:100分制),用相關(guān)的特征量表示,數(shù)據(jù)如下表:
(Ⅰ)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到0.01);
(Ⅱ)利用(I)中的線(xiàn)性回歸方程,分析醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響,并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí),他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)(精確到0.1);
(Ⅲ)現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn),求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)為檢驗(yàn)車(chē)間一生產(chǎn)線(xiàn)工作是否正常,現(xiàn)從生產(chǎn)線(xiàn)中隨機(jī)抽取一批零件樣本,測(cè)量它們的尺寸(單位:)并繪成頻率分布直方圖,如圖所示.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為零件樣本平均數(shù),近似為零件樣本方差.
(1)求這批零件樣本的和的值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,求;
(3)若從生產(chǎn)線(xiàn)中任取一零件,測(cè)量其尺寸為,根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線(xiàn)是否正常?
附:;若,則, ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】手機(jī)支付也稱(chēng)為移動(dòng)支付,是指允許移動(dòng)用戶(hù)使用其移動(dòng)終端(通常是手機(jī))對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類(lèi)支付、網(wǎng)絡(luò)支付后,手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有100個(gè)人,把這100個(gè)人按照年齡分成5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
組數(shù) | 第l組 | 第2組 | 第3組 | 第4組 | 第5組 |
分組 | |||||
頻數(shù) | 20 | 36 | 30 | 10 | 4 |
(1)求;
(2)從第l,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第l,3,4組抽取的人數(shù):
(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中,側(cè)面對(duì)角線(xiàn),上分別有一點(diǎn)E,F,且,則直線(xiàn)EF與平面ABCD所成的角的大小為( )
A.0°B.60°C.45°D.30°
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