5．已知等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，滿足$\overrightarrow{OA}={a_3}•\overrightarrow{OB}+{a_{2013}}•\overrightarrow{OC}$，若點A、B、C三點共線，則S2015=$\frac{2015}{2}$．

分析 根據(jù)三點共線的向量等價條件求出a3+a2013的值，再由等差數(shù)列的性質和前n項和公式求出S2015的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}={a_3}•\overrightarrow{OB}+{a_{2013}}•\overrightarrow{OC}$，且點A、B、C三點共線，
∴a3+a2013=1，則a1+a2015=a3+a2013=1，
∴S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=$\frac{2015}{2}$，
故答案為：$\frac{2015}{2}$．

點評 本題考查由等差數(shù)列的性質、前n項和公式的靈活應用，以及三點共線的向量等價條件，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若$α∈（0，\frac{π}{2}）$，f（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{5}$，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），直線y=-1與f（x）的圖象上相鄰兩個交點之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值和函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知sin（α+π）=-$\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{cos（-α+7π）}$的值是（　�。�
A．-2B．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
求：（1）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（2）判斷（1）中直線l與圓C的位置關系，若相交，求出相交弦的長；
（3）設過點P的直線l1 與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=$\sqrt{51}$，∠B=$\frac{π}{3}$，tanA=4，則sinA=$\frac{4}{17}\sqrt{17}$，a=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知λ（x）=ax3+x2-ax（a≠0），若存在實數(shù)a∈（-∞，-$\frac{1}{2}$]，使得函數(shù)μ（x）=λ（x）+λ′（x），x∈[-1，b]在x=-1處取得最小值，則實數(shù)b的最大值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx）2-1（其中ω＞0），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），其導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內極小值點的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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