某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布律和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）1名顧客摸球2次停止摸獎的情況有
A
1
3
，基本事件的個數(shù)為
A
2
4
，然后代入等可能事件的概率公式可求
（2）隨機變量X的所有取值為0，10，20，30，40，分別求出X取各個值時的概率即可求解隨機變量X的分布列及期望．
解答： 解：（1）設“1名顧客摸球2次停止摸獎”為事件A，則P（A）=
A
1
3
A
2
4
=
1
4
，…（4分）
故1名顧客摸球2次停止摸獎的概率
1
4
．
（2）隨機變量X的所有取值為0，10，20，30，40．
P（X=0）=
1
4
，P（X=10）=
A
1
2
A
2
4
=
1
6
，P（X=20）=
A
2
2
A
3
4
+
1
A
2
4
=
1
6
，P（X=30）=
C
1
2
A
2
2
A
3
4
=
1
6
，P（X=40）=
A
3
3
A
4
4
=
1
4
…（9分）
所以，隨機變量X的分布列為：
X 0 10 20 30 40
P
1
4
1
6
1
6
1
6
1
4
…（12分）
EX=0×
1
4
+10×
1
6
+20×
1
6
+30×
1
6
+40×
1
4
=20．…（14分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，注意概率知識和排列組合知識的靈活運用．
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π
2
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1
2
1-3k2
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2
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2
3n-1
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．

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