17．△ABC是圓x2+y2=r2的內(nèi)接三角形，已知A（r，0）為定點(diǎn)，∠BAC=60°，求△ABC重心G的軌跡方程．

分析 本題可以根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行分析，這里牽涉到角的運(yùn)算，所以可把圓的方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程進(jìn)行運(yùn)算．

解答 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（rcost，rsint），C點(diǎn)坐標(biāo)為（rcos（t+120°，rsin（t+120°）），
三角形ABC重心坐標(biāo)設(shè)為（x，y），
則x=$\frac{1}{3}$（r+rcost+rcos（t+120°）），y=$\frac{1}{3}$（0+rsint+rsin（t+120°）），
3x-r=rcos（t-60°），3y=rcos（t-30°），
因此重心軌跡方程為（3x-r）2+9y2=r2，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求軌跡方程，解決與平面幾何有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，要充分考慮到圖形的幾何性質(zhì)，這樣會(huì)使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)便些．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．終邊在第一象限內(nèi)的角β構(gòu)成的集合為{β|2kπ＜β＜$\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$}（用弧度制表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．化簡(jiǎn)求值：$\frac{1}{co{s}^{2}\frac{A}{2}•cosA}$•$\frac{co{t}^{2}\frac{A}{2}-co{t}^{2}\frac{3A}{2}}{1+co{t}^{2}\frac{3A}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（1）a1=1，an=$\sqrt{3{{a}_{n-1}}^{2}}$（n≥2）；
（2）a1=1，an+1-an=kan•an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在△ABC中，∠A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若C=60°，c=2，則a+b的最大值4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．化簡(jiǎn)：sin4x-sin2x+cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)n∈N*，函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，x∈（0，+∞），若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l：y=1的兩側(cè)，求n的所有可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C所對(duì)的三邊，G為△ABC的重心，且滿足4a•$\overrightarrow{GA}$+2b•$\overrightarrow{GB}$+3c•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$．
（1）求cosB的值；
（2）如果△ABC的周長(zhǎng)為13，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為$\sqrt{35}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-m≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域Ω，其中x，y是變量，m∈R，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y（0＜a＜6）的最大值為19，最小值為-6，則平面區(qū)域Ω的面積為（　　）
A．$\frac{25}{6}$B．$\frac{25}{3}$C．$\frac{50}{3}$D．25

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