Question

不等式|2x-1|-|2x+1|≤1的解集為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式

分析：由于含有兩個絕對值符號，可考慮利用分段討論法，由|2x-1|=0及|2x+1|=0確定分段的依據(jù)，最后取各部分解集的并集．

解答： 解：令|2x-1|=0得x=

1

2

；令|2x+1|=0，得x=-

1

2

．
①當(dāng)x≤-

1

2

時，
原不等式化為-（2x-1）+（2x+1）≤1，得2≤1，
故x≤-

1

2

不是原不等式的解；
②當(dāng)-

1

2

＜x＜

1

2

時，
原不等式化為-（2x-1）-（2x+1）≤1，得x≥-

1

4

，
故-

1

4

≤x＜

1

2

；
③當(dāng)x≥

1

2

時，
原不等式化為（2x-1）-（2x+1）≤1，得-2≤1，
故x≥

1

2

是原不等的解．
綜合①、②、③知，原不等式的解集為[-

1

4

，+∞)．

點評：雖然分段討論法的過程較繁瑣，但卻是求解絕對值不等式的基本方法，且具有一般性，體現(xiàn)了分類討論的思想，應(yīng)熟練掌握．
利用分段討論法解絕對值不等式時，注意以下兩點：
1．先確定分段的標(biāo)準(zhǔn)；
2．同一類中取交集，類與類之間取并集；