已知函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a處取得極值．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在開區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍．
解（1）f'（x）=-x2+2bx-3a2
由題意知f'（a）=-a2+2ba-3a2=0則b=2a
∴
b
a
=2
（2）由已知可得g（x）=2x3+3ax2-12a2x+3a3
則g'（x）=6x2+6ax-12a2=6（x-a）（x+2a）
令g'（x）=0，得x=a或x=-2a
若a＞0，當(dāng)x＜-2a或x＞a時，g'（x）＞0；
當(dāng)-2a＜x＜a時，g'（x）＜0
所以當(dāng)x=a時，g（x）有極小值，
∴0＜a＜1
若a＜0，當(dāng)x＜a或x＞-2a時，g'（x）＞0；
當(dāng)a＜x＜-2a時，g'（x）＜0
所以當(dāng)x=-2a時，g（x）有極小值，
∴0＜-2a＜1即-
1
2
＜a＜0
所以當(dāng)-
1
2
＜a＜0或0＜a＜1時，g（x）在開區(qū)間（0，1）上存在極小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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