18．已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＜0的解集是（-2，0）U（0，2）．

分析 由題意可得F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價于F（x）＜F（2），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答 解：∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，
∴F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，
又f（2）=0，∴F（2）=0，
∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，
∴x＞0時，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減，
不等式xf（x）＜0等價于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），
由單調(diào)性可得2＜x＜2，
又F（0）=0，不滿足F（x）＜F（2），
故所求解集為（-2，0）U（0，2）
故答案為：（-2，0）U（0，2）

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及構(gòu)造函數(shù)以及利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計算：
（1）sin420°•cos750°+sin（-330°）•cos（-660°）；
（2）tan675°+tan765°-tan（-330°）+tan（-690°）；
（3）sin$\frac{25π}{6}$+cos$\frac{25π}{3}$+tan（-$\frac{25π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在如圖的知識結(jié)構(gòu)圖中：“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若（2x+$\frac{1}{x}$）n展開式中含$\frac{1}{{x}^{2}}$項的系數(shù)與含$\frac{1}{{x}^{4}}$項的系數(shù)之比為5，則n=（　　）
A．4B．5C．6D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}cos（ωx+\frac{π}{6}）$（0＜ω＜3）的圖象過點(diǎn)A（$\frac{π}{4}$，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）記g（x）=f（x）+sin2x，若α∈（0，π），且g（$\frac{α}{2}$）=0，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，連接CB、AC，點(diǎn)D是半圓弧AB的中點(diǎn)，若圓的半徑為4，DC交AB于M點(diǎn)，則DM•DC的范圍是32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．等邊三角形ABC的邊長是a，AD是BC邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角，則點(diǎn)B、C的距離是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$aB．$\frac{\sqrt{2}}{2}$aC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$aD．a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，-\frac{π}{2}≤x≤0}\\{a（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$在（-$\frac{π}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn是${a_n}^2$和an的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若${a_{k_n}}∈\{{a_1}，{a_2}，…{a_n}，…\}$，且${a_{k_1}}，{a_{k_2}}，…，{a_{k_n}}，…$成等比數(shù)列，當(dāng)k1=2，k2=4時，求數(shù)列{kn}的前n項和Tn．

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