Question

已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數），直線L的參數方程為

x=2+t y=3+ 3 t

（t為參數）
（Ⅰ）寫出直線L的一般方程和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線L與圓相交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：（1）利用平方關系即可得到圓錐曲線C的普通方程，利用直線的參數方程即可得出．
（2）把直線的參數方程代入曲線C的方程，利用參數的幾何意義即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）圓錐曲線C的參數方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數），消去參數θ化為x²+y²=16，
直線L的一般方程為：

3

x-y-2

3

+3=0…（5分）
（Ⅱ）直線L的標準的參數方程為：

x=2+ 1 2 t y=3+ 3 2 t

（t為參數）
把直線L的標準的參數方程代人圓方程得，t²+（2+3

3

）t-3=0③
設t₁，t₂是方程③的兩個實根，則t₁t₂=-3
∴|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=3                                   …10

點評：熟練掌握三角函數的平方關系、直線參數方程的參數的幾何意義是解題的關鍵．