試用數(shù)學(xué)歸納法證明n3＋5n能被6整除(n∈N*)

答案：
解析：

 　　正解：(1)略(2)假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N*)時k3＋5k能被6整除，則n＝k＋1時

　　正解：(1)略(2)假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N*)時k3＋5k能被6整除，則n＝k＋1時

　　(k＋1)3＋5(k＋1)＝k3＋5k＋3k2＋3k＋6

　�。�(k3＋5k＋3[k(k＋1)＋2]

　　由假設(shè)k3＋5k能被6整除

　　且k(k＋1)為偶數(shù)，∴3[k(k＋1)＋2]也能被6整除，即n＝k＋1時，(k＋1)3＋5(k＋1)能被6整除．故n3＋5n能被6整除．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=
3n+3(-1)n
4
(n∈N*，n≥1)；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：
2
9
≤P≤
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*）
（1）當(dāng)n=5時，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值．
（2）設(shè)bn=
a2
2n-3
，Tn=b2+b3+b4+…+bn．試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時，Tn=
n(n+1)(n-1)
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且有a3-a6+a10-a12+a15=20，a7=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an及其前n項和Sn；
（Ⅱ）記數(shù)列{
1
S
2
n
}的前n項和為Tn，試用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意n∈N*，都有Tn≤
3
4
-
1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1an+2（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
（1）若數(shù)列{an}的公差d等于首項a1，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意n∈N*，都有Sn=
b1an+34d
；
（2）若數(shù)列{an}滿足：3a5=8a12＞0，試問n為何值時，Sn取得最大值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1(n≥2，n∈N*)，bn=an+1-ban(n∈N*)．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）若{cn}滿足c1=1，c2=5，cn+2=5cn+1-6cn(n∈N*)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：cn +acn-1=
an3n-2
(n≥2，n∈N*)．

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