Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂+a₄=14，S₇=70
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

2Sn-25n

n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，并求出T_n＜0時(shí)的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知聯(lián)立方程組求出公差和首項(xiàng)，然后代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，再求和，即可求出T_n＜0時(shí)的最大值．

解答： 解：（1）∵S₇=70，∴a₁+a₇=20，
又a₁+a₅=a₂+a₄=14，
∴a₇-a₅=6，
則2d=6，d=3．
a₅=a₁+4d=a₁+12，
a₁+a₅=2a₁+4d=14，
∴a₁=1．
∴a_n=3n-2；
（2）S_n=

n[1+(3n-2)]

2

=

3n2-n

2

∴b_n=

2Sn-25n

n

=3n-26，
∴T_n=

n[-23+(3n-36)]

2

＜0，
∴0＜n＜

59

3

，
∴T_n＜0時(shí)，n的最大值為19，T_n的最大值為-19．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用基本量a₁，d表示等差數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式，這是數(shù)列部分最基本的考查試題類型．