Question

已知函數(shù)y=

x2+4x+3     x＜0 3x+3             x≥0

，求出該函數(shù)在下列各條件下的值域：
（1）x∈R；
（2）x∈[-3，1）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得x＜0時(shí)函數(shù)y的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求得x≥0時(shí)y的范圍，最后去并集即可．
（2）先考慮-3≤x＜0時(shí)y的范圍，在考慮0≤x＜1時(shí)的范圍，最后取并集．

解答： 解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，y=x²+4x+3，對(duì)稱軸為x=-2，開口向上，y_min=f（-2）=-1，y的范圍是[-1，+∞），
當(dāng)x≥0時(shí)，y=3x+3，函數(shù)單調(diào)增，y_min=f（0）=0，y的范圍是[0，+∞），
綜合得函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞）．
（2）當(dāng)-3≤x＜0，y=x²+4x+3，y_min=f（-2）=-1，y∈[-1，3），
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y=3x+3，y∈[3，6），
綜合可知函數(shù)的值域?yàn)閇-1，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域問題．對(duì)于分段函數(shù)長(zhǎng)常利用分類的討論的思想來解決．