Question

給定區(qū)間D，對(duì)于函數(shù)d=2及任意的f（x）、g（x）（其中x₁＞x₂），若不等式f（x₁）-g（x₁）＞f（x₂）-g（x₂）恒成立，則稱函數(shù)f（x）是相對(duì)于函數(shù)g（x）在區(qū)間上的“漸進(jìn)函數(shù)”，已知=f（x）=x²+2ax是相對(duì)于函數(shù)g（x）=x+3在區(qū)間[a，a+2]上的“漸進(jìn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)l的取值范圍是（　　）

• A、a＞

  1

  4

• B、a≤

  1

  4

• C、a≥-

  3

  4

• D、a≤-

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知及導(dǎo)數(shù)的定義可知2x+2a＞1在[a，a+2]上恒成立，即可求解．

解答： 解：由題意可得f（x₁）-f（x₂）＞g（x₁）-g（x₂）在[a，a+2]上恒成立，
∵x₁＞x₂
∴f′（x）＞g′（x）
∴2x+2a＞1在[a，a+2]上恒成立
即2a＞1-2x在[a，a+2]上恒成立
∴2a＞1-2a，
∴a＞

1

4

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，本題思路靈活，解法巧妙，注意體會(huì)掌握