Question

19．方程sin（4x+$\frac{π}{3}$）-4sin（2x-$\frac{5π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）+2=0的解集為{α|α=$\frac{7π}{6}$+2kπ或$\frac{11π}{6}$+2kπ（k∈Z）}．

Answer 1

分析 設(shè)α=2x+$\frac{π}{6}$，由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡可得sinα=-$\frac{1}{2}$，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：設(shè)α=2x+$\frac{π}{6}$
∵sin（4x+$\frac{π}{3}$）-4sin（2x-$\frac{5π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）+2=0
⇒sin2（2x+$\frac{π}{6}$）-4sin（2x+$\frac{π}{6}$-π）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）+2=0
⇒sin2α-4sin（α-π）+cosα+2=0
⇒sin2α+4sinα+cosα+2=0
⇒2sinαcosα+4sinα+cosα+2=0
⇒2sinα（cosα+2）+cosα+2=0
⇒（2sinα+1）（cosα+2）=0
⇒2sinα+1=0
⇒2sinα=-1
⇒sinα=-$\frac{1}{2}$
⇒α=$\frac{7π}{6}$+2kπ或$\frac{11π}{6}$+2kπ（k∈Z）
∴解集為：{α|α=$\frac{7π}{6}$+2kπ或$\frac{11π}{6}$+2kπ（k∈Z）}
故答案為：{α|α=$\frac{7π}{6}$+2kπ或$\frac{11π}{6}$+2kπ（k∈Z）}

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變化的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．