4．已知函數(shù)f（x）=|sinx|，x∈[-2π，2π]，則方程f（x）=$\frac{1}{2}$的所有根的和等于（　　）
A．0B．πC．-πD．-2π

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
若f（x）=$\frac{1}{2}$，
即|sinx|=$\frac{1}{2}$，
則兩個(gè)圖象共有8個(gè)交點(diǎn)，則兩兩關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴所有根的和為0，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）+$\frac{2a}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果當(dāng)x＞1，且x≠2時(shí)，$\frac{{ln（{x-1}）}}{x-2}＞\frac{a}{x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．下列說法中錯(cuò)誤的有③④．
①已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=4；
②已知O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，A，B，C是平面內(nèi)互不相同的三點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線；
③已知平面α∩平面β=l，直線a?α且a⊥直線l，直線b?β，則a⊥b是α⊥β的充要條件；
④若△ABC是銳角三角形，則cosA＜cosB；
⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）的最大值為1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2$\sqrt{2}$（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，$\frac{c}{sinC}$=2$\sqrt{2}$
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB=PD=1，PA=DC=2，AD=$\sqrt{3}$，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PBD；
（2）設(shè)F是棱PC上的點(diǎn)，$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0＜λ＜1），若二面角F-DE-A的正切值為-1，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={1，2}，B={a|a=2k-1，k∈A}，則A∪B=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框，輸出的T=（　�。�
A．17B．29C．44D．52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．一個(gè)幾何體的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正視圖與俯視圖的尺寸如圖所示，則此幾何體的表面積為（　　）
A．12+2$\sqrt{3}$+3πB．12+3πC．$\frac{\sqrt{3}π}{3}$+2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$π+2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（3，1），B（-3，-2），C（a，b），且它的重心G關(guān)于點(diǎn)D（1，1）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3.5），求a，b的值．

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