Question

已知點(diǎn)P（a，b）在直線(xiàn)3x-4y-14=0上，則

(a-1)2+(b-1)2

的最小值為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)

(a-1)2+(b-1)2

的幾何意義：表示點(diǎn)（1，1）與點(diǎn)（a，b）的距離，

(a-1)2+(b-1)2

的最小值為點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)3x-4y-14=0的距離，故可求．

解答：解：根據(jù)

(a-1)2+(b-1)2

的幾何意義：表示點(diǎn)（1，1）與點(diǎn)（a，b）的距離
∵點(diǎn)P（a，b）在直線(xiàn)3x-4y-14=0上
∴

(a-1)2+(b-1)2

的最小值為點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)3x-4y-14=0的距離
∵點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)3x-4y-14=0的距離為d=

|3-4-14|

5

=3
∴

(a-1)2+(b-1)2

的最小值為3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題以直線(xiàn)為載體，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解題的關(guān)鍵是明確

(a-1)2+(b-1)2

的幾何意義：表示點(diǎn)（1，1）與點(diǎn)（a，b）的距離．