2．已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x（x≠0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

分析 （1）由于2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x ①，可得2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$ ②，由①②求得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．
（2）令f（x）=2x-$\frac{1}{x}$=0，求得x的值，即為函數(shù)的零點(diǎn)．

解答 解：（1）由于2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x ①，可得2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$ ②，
由①②求得f（x）=2x-$\frac{1}{x}$，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）令f（x）=2x-$\frac{1}{x}$=0，求得x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故函數(shù)的零點(diǎn)為±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性的判斷，求函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．已知連續(xù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，為了求這個(gè)零點(diǎn)的精確度為0.1的近似值，首先32等分區(qū)間[1，2]，并將等分點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)1、2按從小到大順序依次記為x0、x1、x2、x3…x32，然后以[x0，x32]（即[1，2]）為起始區(qū)間，使用二分法逐步逼近尋找符合精確度要求的零點(diǎn)近似值所在區(qū)間，如果事實(shí)上零點(diǎn)所在區(qū)間是（x18，x19），那么按前述方法探求所得的區(qū)間應(yīng)是（　�。�
A．（x18，x20）B．（x17，x19）C．（x16，x20）D．（x17，x20）

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13．設(shè)一個(gè)矩形的周長為20，其中一邊長為x，面積為y．
①把y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
②求該函數(shù)的值域，并畫出該函數(shù)的圖象．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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14．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（2）求|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|；
（3）求（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）．

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2．運(yùn)行如圖所示程序框圖，如果輸入的t∈[-1，3]，則輸出s屬于[-3，4]．

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