Question

下列函數(shù)中：①y=-sin2x；②y=cos2x；③y=3sin（2x+

π

4

），其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)f（x）=sin2x的圖象重合的是

 

．（填上符合要求的函數(shù)對應(yīng)的序號）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答： 解：把y=-sin2x的圖象向左平移

π

2

個單位，即可得到y(tǒng)=-sin2（x+

π

2

）=sin2x的圖象，故①滿足條件．
把y=cos2x=sin（2x+

π

2

）的圖象向右平移

π

4

個單位，即可得到y(tǒng)=sin[2（x-

π

4

）+

π

2

]=sin2x的圖象，
故②滿足條件．
對于③y=3sin（2x+

π

4

），無論向左或向右平移多少個單位，圖象上各點的縱坐標不變，
故不能通過向左（或向右）平移的方法，使它的圖象與函數(shù)f（x）=sin2x的圖象重合，故③不滿足條件．
故答案為：①②．

點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．