鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)在要在AB上某一點(diǎn)D處，向C修一條公路，已知鐵路與公路的每噸千米的費(fèi)用之比為3∶5，為了使原料從供應(yīng)站B到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？

答案：
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解：設(shè)AD＝x，鐵路上每噸千米的運(yùn)費(fèi)為5k，記B到C的每噸的總運(yùn)費(fèi)為y，則y＝5k·＋3k(100－x)(0≤x≤100)．

即問x取何值時(shí)y最小，為簡(jiǎn)便起見，先變形為－3x,

令t＝,則(t＋3x)2＝25(400＋x2),16x2－6tx＋10000－t＝0

由Δ≥0,得t≥80，且當(dāng)t＝80時(shí)即x＝15時(shí)，y取最小值．

故當(dāng)D點(diǎn)取在距A為15千米處時(shí)總運(yùn)費(fèi)最�。�


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鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)在要在AB上某一點(diǎn)D處，向C修一條公路，已知鐵路與公路的每噸千米的費(fèi)用之比為3∶5，為了使原料從供應(yīng)站B到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？

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如圖3-2，鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米.現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5.為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在何處?

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖3-1，鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米.現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處向C修一條公路，已知鐵路每千米的運(yùn)費(fèi)與公路每千米的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5.為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在何處?

         圖3-1

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