（普通班學生做）在△ABC中，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
．
（1）求角C的大�。�
（2）若△ABC最大邊的邊長為
17
，求最小邊的邊長及△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由內角和定理，以及誘導公式化簡tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）由C的度數(shù)判斷出AB為最大邊，根據(jù)tanA與tanB的大小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinA的值，同理求出sinB的值，利用正弦定理求出BC的長，再利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：（1）∵C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-
1
4
+
3
5
1-
1
4
×
3
5
=-1，
又∵0＜C＜π，
∴C=
3π
4
；
（2）∵C=
3π
4
，∴AB邊最大，即AB=
17
，
又∵tanA＜tanB，A，B∈（0，
π
2
），
∴角A最小，BC邊為最小邊，
由
tanA=
sinA
cosA
=
1
4
sin2A+cos2A=1
，且A∈（0，
π
2
），得sinA=
17
17
，
同理得到sinB=
3
34
34
，
由正弦定理得：
AB
sinC
=
BC
sinA
得：BC=
ABsinA
sinC
=
2
，
則S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
×
17
×2×
3
34
34
=
3
2
2
．
點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在（0，1）上單調遞減的是（　�。�
A、y=-x 
1
3
B、y=x4
C、y=x 
1
2
D、y=x-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
b
=（m，sin2x），
c
=（cos2x，n），x∈R，f（x）=
b
•
c
，若函數(shù)f（x）的圖象經過點（0，1）和（
π
4
，1）．
（1）求m、n的值；
（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式
1=1                     第一個式子
2+3+4=9                 第二個式子
3+4+5+6+7=25            第三個式子
4+5+6+7+8+9+10=49       第四個式子
照此規(guī)律下去
（Ⅰ）寫出第6個等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學歸納法證明猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
x-3
＜1}，B={x|-x2+x-m+m2≥0}，若滿足A∪B=A，求實數(shù)m取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算[（1+2i）•i100+（
1-i
1+i
）5]2-（
1+i
2
）20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=2
2
，點E是 C1D1的中點，點F在B1C1上且B1F=2FC1．
（Ⅰ）證明：AC1⊥平面EFC；
（Ⅱ）求銳二面角A-FC-E平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且第二項、第五項、第十四項成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，an=bn+1-bn，求數(shù)列{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1，點A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案