Question

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，下列不等式正確的是（　�。�

• A、（

  sinx

  x

  ）²＜

  sinx2

  x2

  ＜

  sinx

  x

• B、

  sinx2

  x2

  ＜（

  sinx

  x

  ）²＜

  sinx

  x

• C、（

  sinx

  x

  ）²＜

  sinx

  x

  ＜

  sinx2

  x2

• D、

  sinx

  x

  ＜（

  sinx

  x

  ）²＜

  sinx2

  x2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)法分析f（x）=

sinx

x

在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并分析函數(shù)的值域，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：令f（x）=

sinx

x

，
則f′（x）=

x•cosx-sinx

x2

=

x-tanx

x2 cosx

，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，

x2

cosx

＞0，x-tanx＜0，
故f′（x）＜0，
故f（x）=

sinx

x

在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
由0＜x²＜x＜1，
∴

sinx

x

＜

sinx2

x2

，
又∵

lim

x→0

sinx

x

=1，
故0＜f（1）=sin1＜

sinx

x

＜1，
∴（

sinx

x

）²＜

sinx

x

綜上：（

sinx

x

）²＜

sinx

x

＜

sinx2

x2

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中分析出f（x）=

sinx

x

在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．