當0＜x＜1時，下列不等式正確的是（　　）
A、（
sinx
x
）2＜
sinx2
x2
＜
sinx
x
B、
sinx2
x2
＜（
sinx
x
）2＜
sinx
x
C、（
sinx
x
）2＜
sinx
x
＜
sinx2
x2
D、
sinx
x
＜（
sinx
x
）2＜
sinx2
x2
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用
分析：利用導數(shù)法分析f（x）=
sinx
x
在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并分析函數(shù)的值域，進而可得答案．
解答： 解：令f（x）=
sinx
x
，
則f′（x）=
x•cosx-sinx
x2
=
x-tanx
x2
cosx
，
當x∈（0，1）時，
x2
cosx
＞0，x-tanx＜0，
故f′（x）＜0，
故f（x）=
sinx
x
在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
由0＜x2＜x＜1，
∴
sinx
x
＜
sinx2
x2
，
又∵
lim
x→0
sinx
x
=1，
故0＜f（1）=sin1＜
sinx
x
＜1，
∴（
sinx
x
）2＜
sinx
x

綜上：（
sinx
x
）2＜
sinx
x
＜
sinx2
x2
，
故選：C
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中分析出f（x）=
sinx
x
在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（-1，0），B（1，0）是平面兩定點，點P滿足|PA|+|PB|=6，則P點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=lnx，若0＜c＜b＜a＜1，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關系為（　�。�
A、
f(a)
a
＞
f(b)
b
＞
f(c)
c
B、
f(c)
c
＞
f(b)
b
＞
f(a)
a
C、
f(b)
b
＞
f(a)
a
＞
f(c)
c
D、
f(a)
a
＞
f(c)
c
＞
f(b)
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，沒有極大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，3）
B、（-∞，3）
C、（0，+∞）
D、（0，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2
3
，高為3，球O是正四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球，則球O的表面積為（　�。�
A、16π
B、32π
C、4π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（　�。�
A、回歸直線一定過樣本中心（
.
x
，
.
y
）
B、殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適
C、兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D、甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（-2，3），則
a
-2
b
=（　�。�
A、（-6，7）
B、（-2，5）
C、（0，-2）
D、（6，-7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距長為2c，過原點O作圓：（x-c）2+y2=b2的兩條切線，切點分別是A，B，且∠AOB=120°，那么該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且
1
an
+
1
an+1
=
3
2n
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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同步練習冊答案